Question

2．直线L过P（3，1）与圆x²+y²=1交于A、B两点，则|PA|•|PB|=9．

Answer 1

分析 由圆方程得：圆心O（0，0），半径r=1，求出|OP|=$\sqrt{10}$，当过P（3，1）直线l与圆相切时，切线长为$\sqrt{|OP{|}^{2}-{r}^{2}}$=3，根据切割线定理能求出|PA|•|PB|．

解答 解：由圆方程得：圆心O（0，0），半径r=1，
∵|OP|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，
∴当过P（3，1）直线l与圆相切时，切线长为$\sqrt{|OP{|}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{10-1}$=3，
则根据切割线定理得：|PA|•|PB|=3²=9．
故答案为：9．

点评 本题考查两线段乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．