Question

1．设P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d₁、d₂，则d₁•d₂=（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出渐近线方程，设双曲线C上的点P（x，y），求出点P到两条渐近线的距离，结合P在双曲线C上，即可求d₁•d₂的值．

解答 解：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，可得x²-2y²=4，
由条件可知：两条渐近线分别为x±$\sqrt{2}$y=0，
设双曲线C上的点P（x，y），
则点P到两条渐近线的距离分别为d₁=$\frac{|x+\sqrt{2}y|}{\sqrt{3}}$，d₂=$\frac{|x-\sqrt{2}y|}{\sqrt{3}}$，
所以d₁•d₂=$\frac{|{x}^{2}-2{y}^{2}|}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，求出点P到两条渐近线的距离是关键，属于中档题．