Question

已知平面向量的集合A到A的映射f：

x

→f（

x

）=

x

-2（

x

•

a

）

a

（

a

为常向量）满足f（

x

）•f（

y

）=

x

•

y

对任意

x

，

y

∈A恒成立，则

a

的坐标不可能是（　　）

• A、（0，0）
• B、（

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）
• C、（-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  2

  4

  ，

  2

  4

  ）

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用,平面向量及应用

分析：通过赋值列出关于向量的方程，通过向量的运算法则化简方程，得到

a

满足的条件．

解答： 解：令

y

=

.

x

，则f（

x

）•f（

x

）=

x

•

x

=[

x

-2（

x

•

a

）

a

]²=

x

²-4（

x

•

a

）²+4[（

x

•

a

）

a

]²，
即-4（

x

•

a

）²+4[（

x

•

a

）

a

]²=0，
∴（

x

•

a

）²（

a

²-1）=0
∴

a

=0或|

a

|=1，
故选：D．

点评：本题以映射为载体考查向量的运算法则及向量的运算律，难度不大，属于基础题．