Question

中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日-9月12日在辽宁举行．将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有

 

种．（用数字作答）

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：由题意，5人有两种分法（3，1，1）或（2，2，1），分别利用间接法求出不同分配分法，再根据分类计数原理可得．

解答： 解：5名志愿者分成3个小组，要求每个场馆至少一人，有两种分法（3，1，1）或（2，2，1）
第一种分法（3，1，1）：没有条件分配方案有

C 3 5 • C 1 2

A 2 2

•

A

3 3

=60种，排除其中甲、乙两人分在同一个小组里，丙、丁两人也分在同一个小组里有2

C

1 3

•

A

3 3

=36种，故有60-36=24种，
第二种分法（2，2，1）：没有条件分配方案有

C 2 5 • C 2 3

A 2 2

•

A

3 3

=90种，排除其中甲、乙两人分在同一个小组里，或丙、丁两人也分在同一个小组里有4

A

3 3

=24，甲、乙两人分在同一个小组里，且丙、丁两人也分在同一个小组里有

A

3 3

=6种，
故有90-24-6=60，
根据分类计数原理得甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有24+60=84种．
故答案为：84．

点评：本题考查排列组合知识，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．