题目内容
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，}&{x＜1}\\{{2}^{x}-2，}&{x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{x}$，若对任意x∈[m，+∞）（m＞0），总存在两个x0∈[0，2]，使得f（x0）=g（x），则实数m的取值范围是（ ）| A． | [1，+∞） | B． | （0，1] | C． | [$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （0，$\frac{1}{2}$] |
分析 由分段函数解析式可得函数f（x）在区间[0，2]上满足一个函数值对应两个自变量的函数值的集合A，求出函数g（x）在[m，+∞）（m＞0）上的值域B，由B是A的子集求解．
解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，}&{x＜1}\\{{2}^{x}-2，}&{x≥1}\end{array}\right.$，
当x∈[0，1）时，f（x）∈[1，0），当x∈[1，2]时，f（x）∈[0，2]．
∴一个函数值对应两个自变量的函数值的范围为（0，1]．
g（x）=$\frac{1}{x}$在[m，+∞）（m＞0）上为减函数，最大值为$\frac{1}{m}$．
∴g（x）的值域为[0，$\frac{1}{m}$]．
要使对任意x∈[m，+∞）（m＞0），总存在两个x0∈[0，2]，使得f（x0）=g（x），
则$\frac{1}{m}≤1$，即m≥1．
∴实数m的取值范围是[1，+∞）．
故选：A．
点评 本题考查分段函数的应用，关键是对题意的理解，是中档题．
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13．已知（x-2）6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a6（x-1）6，则a3=（ ）
| A． | 15 | B． | -15 | C． | 20 | D． | -20 |
18．已知x＞y＞0，则（ ）
| A． | $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}＞0$ | B． | sinx-siny＞0 | C． | ${（{\frac{1}{2}}）^x}-{（{\frac{1}{2}}）^y}＜0$ | D． | lnx+lny＞0 |
12．某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车挖掘机
B型车挖掘机
（Ⅰ）根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅱ）如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．
A型车挖掘机
| 出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 车辆数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
| 出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 车辆数 | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（Ⅱ）如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．