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8．等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是5或6，使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是10．

分析 由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=-a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn＞0的正整数n的值．

解答 解：由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=-a9，可得a3+a9=0，
∵a3+a9=2a6，
∴a6=0，
∴等差数列{an}的前5项是正项，第6项为0．
则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6．
又∵${S}_{11}=\frac{（{a}_{1}+{a}_{11}）11}{2}=\frac{11（{a}_{3}+{a}_{9}）}{2}$=0，
∴使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是：10．

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和的应用，是基础题．

练习册系列答案
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