题目内容
18．某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为0～9这10个数码中的任意1个．由摇号得出1个7位数（首位可为0）为中奖号，若某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖，若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖，若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖，各奖不可兼得．某人买了1张彩票且假设这期彩票中奖号码为1234567．（1）求其获得二等奖的概率；
（2）求其获得三等奖及以上奖的概率．
分析 （1）基本事件总数n=107，二等奖包含的基本事件个数m=9+9=18，由此能求出其获得二等奖的概率．
（2）其获得三等奖及以上奖包含获得一等奖、获得二等奖、获得三等奖3种情况，由此能求出其获得三等奖及以上奖的概率．
解答 解：（1）某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为0～9这10个数码中的任意1个．
由摇号得出1个7位数（首位可为0）为中奖号，基本事件总数n=107，
有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖，
∴二等奖包含的基本事件个数m=9+9=18，
∴其获得二等奖的概率p1=$\frac{18}{{{{10}^7}}}=\frac{9}{{5×{{10}^6}}}$．…（6分）
（2）其获得三等奖及以上奖包含获得一等奖、获得二等奖、获得三等奖3种情况，
∴其获得三等奖及以上奖的概率p2=$\frac{1+18+261}{{{{10}^7}}}=\frac{7}{{25×{{10}^4}}}$．…（16分）
点评 本题考查概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查集合思想，是基础题．
练习册系列答案
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是
中
的角平分线，且
，
与
的面积之比为1:2．
的值；
的值．
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