Question

已知奇函数f（x）在定义域[-1，1]上为增函数，且f（

x

2

）+f（2x-1）＞0，则x的取值范围是（　　）

• A、（

  2

  5

  ，+∞）
• B、（

  2

  5

  ，1]
• C、（

  2

  5

  ，2）
• D、[0，2]

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数的奇偶性化f（

x

2

）+f（2x-1）＞0为f（

x

2

）＞f（1-2x），再由f（x）在定义域[-1，1]上为增函数可得

x 2 ＞1-2x -1≤ x 2 ≤1 -1≤1-2x≤1

，进而求解．

解答： 解：f（

x

2

）+f（2x-1）＞0可化为
f（

x

2

）＞-f（2x-1）；
∵f（x）是奇函数，
∴f（

x

2

）＞f（1-2x）；
又∵f（x）在定义域[-1，1]上为增函数，
∴

x 2 ＞1-2x -1≤ x 2 ≤1 -1≤1-2x≤1

；
解得，

2

5

＜x≤1；
故选B．

点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．