Question

（1）已知log_a3=m，log_a4=n，计算a^2m-n；
（2）设27^x=2，81^y=6，求证：3x-4y+1=0．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知得a^m=3，aⁿ=4，由此能求出a^2m-n．
（2）由已知得x=log₂₇2，y=log₈₁6，由此能证明3x-4y+1=．．

解答： （本小题满分12分）
（1）解：∵log_a3=m，log_a4=n，
∴a^m=3，aⁿ=4，
∴a^2m-n=（a^m）²÷aⁿ
=9÷4=

9

4

．
（2）证明：∵27^x=2，81^y=6，
∴x=log₂₇2，y=log₈₁6，
∴3x-4y+1=log₂₇8+log₃6-1
=log₃2+log₃6-1
=1-1=0．
∴3x-4y+1=0．

点评：本题考查指数式和对数式的互化及方程的证明，是基础题，解题时要注意指数式、对数式互化和运算法则的合理运用．