题目内容
已知半径为3的圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线x-y+1=0对称，则圆C的标准方程为（ ）
| A、（x+1）2+（y-1）2=9 |
| B、（x-1）2+（y-1）2=81 |
| C、x2+y2=9 |
| D、x2+（y+1）2=9 |
考点：圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：设圆心坐标C（a，b），由对称知识求出圆心C的坐标为（0，-1），由此能求出半径为3的圆C的标准方程．
解答：
解：设圆心坐标C（a，b），
由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，得到直线CP与y=x+1垂直，
结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为-1，
所以
=-1，化简得a+b+1=0①，
再由CP的中点在直线y=x+1上，
得到
=
+1，化简得a-b-1=0②
联解①②，可得a=0，b=-1，
∴圆心C的坐标为（0，-1），
∴半径为3的圆C的标准方程为x2+（y+1）2=9．
故选：D．
由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，得到直线CP与y=x+1垂直，
结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为-1，
所以
| 1-b |
| -2-a |
再由CP的中点在直线y=x+1上，
得到
| 1+b |
| 2 |
| a-2 |
| 2 |
联解①②，可得a=0，b=-1，
∴圆心C的坐标为（0，-1），
∴半径为3的圆C的标准方程为x2+（y+1）2=9．
故选：D．
点评：本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对称知识的合理运用．
练习册系列答案
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| x |
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| ||
B、（
| ||
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| ||
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