Question

已知函数f（x）=

log0.5(4x-3)

的定义域为A，函数g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域为B．
（1）当m=1时，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）=

log0.5(4x-3)

的定义域为A，函数g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域为B．求解

4x-3＞0 lo g (4x-3) 0.5 ≥0

得出A，
函数g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域为B．m=1
根据单调性可得；

1

2

≤y≤2^m，即

1

2

≤y≤2，再利用集合的关系求解得出答案．

解答： （1）∵函数f（x）=

log0.5(4x-3)

的定义域为A，
∴

4x-3＞0 lo g (4x-3) 0.5 ≥0

∴A为：{x|

3

4

＜x≤1}
∵函数g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域为B．m=1
∴

1

2

≤y≤2^m，即

1

2

≤y≤2，
可得A∩B={x|

3

4

＜x≤1}
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
根据（1）可得：2^m≥1，即m≥0，
实数m的取值范围为；[0，+∞）

点评：本题考查了函数的概念，性质，运用求解集合的问题，属于容易题．