Question

一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，先求满足条件n≥m+2的事件的概率为P₁=

3

16

，故可得n＜m+2的概率．

解答： 解：先从袋中随机取一个球，记下编号为m，
放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，
其一切可能的结果（m，n）有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．
又满足条件n≥m+2的事件为：
（1，3），（1，4），（2，4），共3个，
所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P₁=

3

16

．
故满足条件n＜m+2的事件的概率为1-P₁=1-

3

16

=

13

16

．
故答案为：

3

16

．

点评：本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题．