题目内容
（1）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
+
+
＞3
（2）求证：已知：a＞0，求证：
-
＞
-
．
| b+c-a |
| a |
| a+c-b |
| b |
| a+b-c |
| c |
（2）求证：已知：a＞0，求证：
| a+5 |
| a+3 |
| a+6 |
| a+4 |
考点：不等式的证明
专题：证明题,分析法,综合法
分析：（1）
与
，
与
，
与
全不相等，利用基本不等式证明即可．
（2）用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件即可．
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
（2）用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件即可．
解答：
证明：（1）∵a，b，c全不相等，
∴
与
，
与
，
与
全不相等，
∴
+
＞2，
+
＞2，
+
＞2，
∴
+
+
+
+
+
＞6，
∴
+
+
＞3
（2）要证明：
-
＞
-
，
只要证明：
+
＞
+
，
只要证明：2
•
＞2
•
，
只要证明：a2+9a+20＞a2+9a+18，
只要证明：20＞18，
显然成立，
∴
-
＞
-
．
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
∴
| b |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
| c |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
∴
| b+c-a |
| a |
| a+c-b |
| b |
| a+b-c |
| c |
（2）要证明：
| a+5 |
| a+3 |
| a+6 |
| a+4 |
只要证明：
| a+5 |
| a+4 |
| a+6 |
| a+3 |
只要证明：2
| a+5 |
| a+4 |
| a+6 |
| a+3 |
只要证明：a2+9a+20＞a2+9a+18，
只要证明：20＞18，
显然成立，
∴
| a+5 |
| a+3 |
| a+6 |
| a+4 |
点评：本题考查用综合法、分析法证明不等式，用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件．
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在等比数列{an}中，若a1=3，a2=9，则数列{an}的前4项和为（ ）
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| C、168 | D、192 |
已知
=
，则tanα的值是（ ）
| sinα-cosα |
| 2sinα+3cosα |
| 1 |
| 5 |
A、±
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
| D、无法确定 |