Question

（1）若实数x，y满足：

x-y+1≤0 x＞0

，求

y

x

的范围；
（2）设正数x，y满足x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值；
（3）已知x＜

5

4

，求y=4x+

1

4x-5

-2的最大值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）根据不等式的性质可求

y

x

的范围；
（2）利用基本不等式的性质即可求

1

x

+

1

y

的最小值；
（3）利用基本不等式的性质求y=4x+

1

4x-5

-2的最大值．

解答： 解：（1）由x-y+1≤0，即y≥x+1，
∵x＞0，
∴

y

x

≥

x+1

x

=1+

1

x

＞1，
即

y

x

的范围是（1，+∞）．
（2）∵x+2y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（x+2y）（

1

x

+

1

y

）=1+2+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

，
当且仅当

2y

x

=

x

y

，即x=

2

y时取等号，
故

1

x

+

1

y

的最小值是3+2

2

．
（3）∵x＜

5

4

，∴4x-5＜0，
则y=4x+

1

4x-5

-2=y=4x-5+

1

4x-5

+3≤-2

(5-4x)• 1 5-4x

+3=3-2=1，
故y=4x+

1

4x-5

-2的最大值为1．

点评：本题主要考查不等式的应用，要求熟练掌握基本不等式的应用，注意不等式成立的条件．