Question

以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，由此能求出这个多面体的体积．

解答： 解：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，
如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，
故所求的多面体的体积为2×

1

3

×（

1

2

×1×1）×

1

2

×1=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．