题目内容
已知tan（-
）=a，则sin1992°= ．
| 14π |
| 15 |
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：利用三角函数的诱导公式化简求值．
解答：
解：∵tan（-
）=a，即tan（-
）=tan（π-
）=-tan
=-tan12°=a，
∴tan12°=-a，a＜0，
∴sin12°=-acos12°，又sin212°+cos212°=1，
代入解得sin12°=
，
sin1992°=sin（5×360°+192°）=sin192°=-sin12°=
．
| 14π |
| 15 |
| 14π |
| 15 |
| π |
| 15 |
| π |
| 15 |
∴tan12°=-a，a＜0，
∴sin12°=-acos12°，又sin212°+cos212°=1，
代入解得sin12°=
-a
| ||
| 1+a2 |
sin1992°=sin（5×360°+192°）=sin192°=-sin12°=
-a
| ||
| 1+a2 |
点评：本题考查了三角函数诱导公式的运用；关键是熟练三角函数的各诱导公式，注意角所在的区间以及三角函数的符号．
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