Question

函数y=

36-(x-10)2

的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意可知，函数图象为上半圆，可得圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．

解答： 解：函数y=

36-(x-10)2

的图象表示圆心在（10，0），半径为6的上半圆
圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16，
若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有16=4q²，即q²=4，q=2，
最小的公比应满足4=16q²，所以q=

1

2

，
所以公比的取值范围为

1

2

≤q≤2．
故选D．

点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查等比数列的定义，等比中项，属于中档题．