Question

（1）已知角θ终边上一点P（-3，3），先化简式子

sin(θ-π)cos( π 2 +θ)

cosθsin(θ+4π)

，再求值；
（2）已知tanα=

1

3

，求tan（π-2α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式求得式子

sin(θ-π)cos( π 2 +θ)

cosθsin(θ+4π)

，可得结果为 tanθ，再由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ 的值，从而得出结论．
（2）由已知条件，根据tan（π-2α）=-tan2α=-

2tanα

1-tan2α

，计算求得结果．

解答： 解：（1）式子

sin(θ-π)cos( π 2 +θ)

cosθsin(θ+4π)

=

-sin(π-θ)(-sinθ)

cosθ•sinθ

=

-sinθ•(-sinθ)

cosθ•sinθ

=tanθ，
∵角θ终边上一点P（-3，3），∴x=-3，y=3，tanθ=-1．
∴式子

sin(θ-π)cos( π 2 +θ)

cosθsin(θ+4π)

=-1．
（2）∵已知tanα=

1

3

，求tan（π-2α）=-tan2α=-

2tanα

1-tan2α

=-

- 2 3

1- 1 9

=-

3

4

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，利用诱导公式进行化简求值，二倍角的正切公式，属于基础题．