题目内容

已知α是第二象限角，且cosα=-
1
3
，则tan2α的值为
 
．
考点：二倍角的正切,同角三角函数间的基本关系
专题：计算题,三角函数的求值
分析：依题意，可求得sinα=
2
2
3
及tanα=-2
2
，利用二倍角的正切公式即可求得tan2α的值．
解答： 解：∵α是第二象限角，且cosα=-
1
3
，
∴sinα=
1-cos2α
=
1-(-
1
3
)2
=
2
2
3
，
∴tanα=
sinα
cosα
=-2
2
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
-4
2
1-8
=
4
2
7
．
故答案为：
4
2
7
．
点评：本题考查二倍角的正切，考查同角三角函数间的基本关系，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1
2
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．
和直线4x-3y-1=0平行，且在y轴上的截距是
1
3
的直线方程是
 
．
已知非零向量
a
，
b
，若
a
•
b
=0，则
|
a
-2
b
|
|
a
+2
b
|
=
 
．
已知ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P m
1
2
1
4
若η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，则ab的值为
 
．
设M，N是两个非空集合，定义运算M?N={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}，已知M={x|y=
x-x2+2
}，N={y|y=2x}，则M?N=
 
．（用区间表示）
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辆．
已知函数f(x)=2asin(2x+
π
6
)+b的定义域为[0，
π
2
]，值域为[-5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（　　）
A、有最大值2
B、有最小值2
C、有最大值1
D、有最小值1

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