Question

设[x]表示不大于x的最大整数，则函数y=[lgx-1]-2lgx+1的零点之积为（　　）

• A、1
• B、

  10

  10

• C、

  10

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先将函数化简，再讨论x的取值范围，求出两个零点相乘即可．

解答： 解：∵y=[lgx]-2lgx，
①x=1是零点，
②x＞1时，y＜0，
③0＜x≤

1

10

时，y＞0，
∴只需讨论

1

10

＜x＜1的情况，
∴[lgx]-2lgx=-1-2lgx=0，
解得：x=10-

1

2

=

10

10

，
∴零点之积为：1×

10

10

=

10

10

，
故选：B．

点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．