Question

在直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交点的横坐标是-

3

5

，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是

5

13

，且α、β∈（0，π）则cosβ=

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：角α终边与单位圆交点的横坐标即为cosα的值，由α+β的范围及sin（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）、sinα的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：由题意可得cosα=-

3

5

，sin（α+β）=

5

13

，α、β∈（0，π），
∴α为钝角，α+β为钝角，
∴sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

12

13

．
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

12

13

×(-

3

5

)+

5

13

×

4

5

=

56

65

，
故答案为：

56

65

．

点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及锐角三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．