Question

M，N是双曲线

x2

a2

-

y2

b

=1（a＞0，b＞0）上关于原点对称的两点，P是双曲线任意一点，直线PM和的PN斜率之积为

1

4

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、2
• B、

  5

  2

• C、

  6

  2

• D、

  2

  3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出点点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合k_PA•k_PB=

1

4

，即可求得结论．

解答： 解：由题意，设A（x₁，y₁），P（x₂，y₂），则B（-x₁，-y₁）
∴k_PA•k_PB=

y22-y12

x22-x12

∵

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1，
∴两式相减可得

y22-y12

x22-x12

=

b2

a2

∵k_PA•k_PB=

1

4

，∴

b2

a2

=

1

4

∴a=2b，
∴c=

5

b
∴e=

c

a

=

5

2

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，属基础题．