Question

10．若tan（α+$\frac{π}{4}$）=3+2$\sqrt{2}$，则$\frac{1-cos2α}{sin2α}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知结合两角差的正切求得tanα，再利用倍角公式化简要求值的代数式得答案．

解答 解：由tan（α+$\frac{π}{4}$）=3+2$\sqrt{2}$，得
tanα=tan[（$α+\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=$\frac{tan（α+\frac{π}{4}）-tan\frac{π}{4}}{1+tan（α+\frac{π}{4}）tan\frac{π}{4}}=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{1+（3+2\sqrt{2}）×1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\frac{1-cos2α}{sin2α}$=$\frac{2si{n}^{2}α}{2sinαcosα}=tanα$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．