Question

15．已知cos（75°+α）=$\frac{3}{5}$，且75°+α是第四象限角，求cos（105°-α）+sin（α-105°）+sin（15°-α）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（75°+α）的值，利用诱导公式即可化简求值．

解答 解：∵cos（75°+α）=$\frac{3}{5}$，且75°+α是第四象限角，
∴sin（75°+α）=-$\sqrt{1-co{s}^{2}（75°+α）}$=-$\frac{4}{5}$，
∴cos（105°-α）+sin（α-105°）+sin（15°-α）
=cos（75°+α-180°）+sin（α+75°-180°）-sin（75°+α-90°）
=-cos（75°+α）-sin（α+75°）+cos（75°+α）
=-$\frac{3}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）+$\frac{3}{5}$
=$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式的综合应用，属于基础题．