Question

2．求证：$\frac{π}{2}$是函数f（x）=|sinx|+|cosx|的一个周期．

Answer 1

分析 直接利用周期的定义证明即可．

解答 证明：函数f（x）=|sinx|+|cosx|，
f（x+$\frac{π}{2}$）=|sin（x+$\frac{π}{2}$）|+|cos（x+$\frac{π}{2}$）|=|cosx|+|sinx|=f（x）．
所以$\frac{π}{2}$是函数f（x）=|sinx|+|cosx|的一个周期．

点评 本题考查函数的周期的判断与证明，考查计算能力．