Question

下列命题中为真的是（　　）

• A、在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
• B、常数列既是等差数列又是等比数列
• C、函数y=

  1

  x

  的递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）
• D、若两个平面与第三个平面都垂直，则这两个平面平行

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型

分析：可运用正弦定理来判断A；可举反例，取为零的常数列来加以判断B；举反例，说明两减区间，不能用并集，从而来判断C；可举反例，举正方体模型，说明这两个平面可以平行、垂直，从而判断D．

解答： 解：A．∵在△ABC中，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R（R为外接圆的半径），
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A正确；
B．若为非零的常数列，则既是等差数列又是等比数列；
若是为零的常数列，则为等差数列，不为等比数列．故B错；
C．比如取x₁=-1，x₂=1，有x₁＜x₂，f（x₁）＜f（x₂），
而非f（x₁）＞f（x₂），
故函数y=

1

x

的递减区间是（-∞，0），（0，+∞），故C错；
D．比如正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
平面ABCD、平面ADD₁A₁和平面ABB₁A₁都垂直，
但这两个平面也互相垂直，故D错．
故选：A．

点评：本题以命题的真假为载体考查正弦定理及变形，函数的单调区间，同时考查两平面的位置关系，以及等差数列和等比数列的定义，是一道基础题．