Question

几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，a-

2

b的值是

 

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体是三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，设棱锥的高为x，根据左视图求出底面直角三角形的另一条直角边长，
利用棱锥的体积公式构造以x为自变量的函数，利用基本不等式求体积的最大值，从而求出取得最大值时的x值，可得a、b的值．

解答： 解：由三视图知：几何体是三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是直角三角形，
设棱锥的高为x，则底面直角三角形的一条直角边长为1，另一条边长为

6-x2

，
∴几何体的体积V=

1

3

×

1

2

×1×

6-x2

×x=

1

6

x2(6-x2)

≤

1

6

×

x2+6-x2

2

=

1

2

．
当x²=3时，即x=

3

时取“=”，此时a=2，b=2，
故答案为：2-2

2

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积的最大值，利用函数思想构造以棱锥的高为自变量的函数是解答本题的关键．