Question

已知U=R，集合M={x|x≤a-2或x≥a+3}，N={x|-1≤x≤2}．
（1）若a=0，求（∁_UM）∩（∁_UN）；
（2）若M∩N=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,交、并、补集的混合运算

专题：计算题,集合

分析：（1）写出a=0的集合M，分别求出M的补集，N的补集，再求交集；
（2）画出数轴，借助数轴求解．

解答： 解：（1）当a=0时，M={x|x≤-2或x≥3}，
∵U=R，N={x|-1≤x≤2}，
∴∁_UM={x|-2＜x＜3}，∁_UN={x|x＞2或x＜-1}，
∴（∁_UM）∩（∁_UN）={x|2＜x＜3或-2＜x＜-1}；
（2）在数轴上分别画出集合M，N，
∵M∩N=∅，
∴a-2＜-1且a+3＞2，
即a＜1且a＞-1，
∴实数a的取值范围是（-1，1）．

点评：本题考查集合的运算，考查含参的集合的运算，解题注意运用数轴求解，同时注意端点的取舍，本题属于基础题．