题目内容
在直角坐标系xOy中，射线OA、OB关于x轴对称，且∠AOB=60°，在射线OA、OB上分别有动点P、Q满足：S△POQ=9，设△POQ的重心为G．
（1）求G点的轨迹方程；
（2）点G到直线PQ距离的最大值是多少？
（1）求G点的轨迹方程；
（2）点G到直线PQ距离的最大值是多少？
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设出P，Q的坐标，可得G的坐标，利用△POQ=9，即可求G点的轨迹方程；
（2）取最大值时，a=b=
，即可求出点G到直线PQ距离的最大值．
（2）取最大值时，a=b=
12
|
解答：
解：（1）设P（acos30°，asin30°），Q（bcos（-30°），bsin（-30°））．
即P（
a，
a），Q（
b，-
b）（a＞0，b＞0）
设G（x，y），则x=
•
（a+b）且y=
•
（a-b），
∴a=
x+3y，b=
x-3y．
又S△POQ=
absin60°=
ab=9，即ab=12
，
∴3x2-9y2=12
，x≥2
；
（2）由题意，取最大值时，a=b=
，
直线PQ的方程为x=3
，dmax=3
-2
=
．
即P（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
设G（x，y），则x=
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴a=
| 3 |
| 3 |
又S△POQ=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
∴3x2-9y2=12
| 3 |
| 4 | 3 |
（2）由题意，取最大值时，a=b=
12
|
直线PQ的方程为x=3
| 4 | 3 |
| 4 | 3 |
| 4 | 3 |
| 4 | 3 |
点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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