题目内容
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量ξ为抽到“成绩优秀”的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优秀 | |||
| 成绩不优秀 | |||
| 总计 |
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）由题意得ξ=0，1，2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）由已知数据能完成2×2列联表，据列联表中的数据，求出K2≈3.137＞2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．
（2）由已知数据能完成2×2列联表，据列联表中的数据，求出K2≈3.137＞2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．
解答：
解：（1）由题意得ξ=0，1，2…．（1分）
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，…．（4分）
∴ξ的分布列为：
Eξ=0×
+1×
+2×
=
．…．（6分）
（2）由已知数据得
…．（10分）
根据列联表中的数据，K2=
≈3.137．
由于3.137＞2.706，
∴有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．…．（12分）
P（ξ=0）=
| ||
|
| 1 |
| 6 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 5 |
| 9 |
P（ξ=2）=
| ||
|
| 5 |
| 18 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 18 |
| 10 |
| 9 |
（2）由已知数据得
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优秀 | 1 | 5 | 6 |
| 成绩不优秀 | 19 | 15 | 34 |
| 总计 | 20 | 20 | 40 |
根据列联表中的数据，K2=
| 40×(1×15-5×19)2 |
| 6×34×20×20 |
由于3.137＞2.706，
∴有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．…．（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查2×2列联表的应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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