Question

在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）解不等式f（x）＞f（x²+x-2）
（3）求△ABC的面积S=g（m）的值域．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据f（x）=1gx，具体表示出来，运用对数的性质比较，（2）转化为知

x＞0 x2+x-2＞0 x＞x2+x-2

，求解即可．
（3）运用图形列出函数式子，化简判断出单调性，求解值域．

解答： 解：（1）f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m²-1），
2f（m）=lgm²＞lg（m²-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）
（2）由题意f（x）=1gx，f（x）＞f（x²+x-2）知，

x＞0 x2+x-2＞0 x＞x2+x-2

，
解得：1＜x＜

2

所以不等式的解集是{x|1＜x＜

2

}
（3）S=g（m）=S ABB1A1+S BB 1C1C-S AA1C1C，
S=

1

2

[lg（m-1）+lgm]+

1

2

[lg（m+1）+lgm]-

1

2

[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
S=

1

2

lg

m2

(m-1)(m+1)

=

1

2

lg

m2

m2-1

=

1

2

lg（1+

1

m2-1

），g（2）=

1

2

lg

4

3

，
因为m＞2时，单调递减，所以0＜S＜

1

2

lg

4

3

，
故△ABC的面积S=g（m）的值域为（0，lg2-

1

2

lg3）

点评：本题考察了对数函数的概念，性质，运算性质，综合解决问题．