Question

11．已知圆C：x²+y²+6y-a=0的圆心到直线x-y-1=0的距离等于圆C半径的$\frac{1}{2}$，则a=-1．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x²+y²+6y-a=0的圆心到直线x-y-1=0的距离等于圆C半径的$\frac{1}{2}$，求出a的值．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：x²+（y+3）²=a+9，
∴圆心坐标为（0，-3），
则圆心到直线x-y-1=0的距离d=$\frac{|3-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{a+9}$，∴a=-1
故答案为-1．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，熟练掌握距离公式是解本题的关键．