题目内容

1．已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值是（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{11}{3}$C．4D．8

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质．

解答 解：∵实数a＞0，b＞0，2a+b=1，
则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=4+$\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=8，当且仅当b=2a=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：D．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$+1B．2$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{2}$+3
9．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是共面的三个向量，其中$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，2），|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{6}$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$垂直，求$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）的值．
16．（1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（$\sqrt{6}$，2），求双曲线方程．
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10．如图1，ABCD为长方形，AB=3，AD=$\sqrt{2}$，E，F分别是边AB，CD上的点，且AE=CF=1，DE与AF相交于点G，将三角形ADF沿AF折起至ADF'，使得D'E=1，如图2．
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（2）求三棱锥D'-BEG的体积．
11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD．

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