Question

已知向量

AB

=（2，x-1），

CD

=（1，-y）（xy＞0），且

AB

∥

CD

，则

2

x

+

1

y

的最小值等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考点：基本不等式,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用向量共线的条件，得出x+2y=1，利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵向量

AB

=（2，x-1），

CD

=（1，-y）（xy＞0），且

AB

∥

CD

，
∴-2y-x+1=0
∴x+2y=1，
∴

2

x

+

1

y

=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

x

y

+

4y

x

≥4+2

4

=8，当且仅当

x

y

=

4y

x

时取等号，
∴

2

x

+

1

y

的最小值等于8，
故选：C．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．