题目内容

方程x2-3x+a=0在区间（2，3）内有一个零点，则实数a的取值范围是
 
．
考点：函数零点的判定定理,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意知，函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点，它的对称轴为x=
3
2
，得出不等式组，解出即可．
解答： 解：∵令f（x）=x2-3x+a，它的对称轴为x=
3
2
，
∴函数f（x）在区间（2，3）单调递增，
∵方程x2-3x+a=0在区间（2，3）内有一个零点，
∴函数f（x）在区间（2，3）内与x轴有一个交点，
根据零点存在性定理得出：
f(2)＜0
f(3)＞0
，即
a-2＜0
9-9+a＞0

解得：0＜a＜2，
故答案为：0＜a＜2．
点评：此题主要考查函数的零点以及二次函数的性质问题，是一道基础题，容易得出答案．
练习册系列答案
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曲线
x=2+cosθ
y=-1+sinθ
（θ为参数）的对称中心（　　）
A、在直线y=2x上
B、在直线y=-2x上
C、在直线y=x-3上
D、在直线y=x+3上
过点（0，4）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（　　）
A、1条B、2条C、3条D、4条
已知函数f（x）=x3+x2+|x-a|．（a是常数，且a≤
1
3
）
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当-2≤x≤1时，f（x）的最小值为g（a），求证：对任意x∈[-2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．
若函数f（x）=|x-3|-logax+1无零点，则a的取值范围为
 
．
函数y=（a-2）x2+2（a-2）x-4的值恒小于0，则a的取值范围是
 
．
已知x，y∈R，则“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知曲线C的极坐标方程为ρ2-4
2
ρcos（θ-
π
4
）+6=0，求：
（Ⅰ）曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设点P（x，y）是曲线C上任意一点，求xy的最大值和最小值．
已知向量
AB
=（2，x-1），
CD
=（1，-y）（xy＞0），且
AB
∥
CD
，则
2
x
+
1
y
的最小值等于（　　）
A、2B、4C、8D、16

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