Question

观察如图：

若第n行的各数之和等于2011²，则n=（　　）

• A、2011
• B、2012
• C、1006
• D、1005

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．

解答： 解：由题意及所给的数据排放规律如下：
①第一行一个数字就是1；
第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；
第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列；
…
②第一行的最后一项为1；
第二行的最后一项为4；
第三行的最后一项为7；
…
③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；
④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，
利用等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数；
由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为2011²，
列出式为：（2n-1）n+

(2n-1)(2n-2)

2

=2011²，
解得n=1006．
故选C．

点评：此题重点考查了准确由图抽取信息考查了学生的观察能力，还考查了等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式的准确应用．