Question

5．已知函数f（x）=x³+ax²+x+1存在单调递减区间，则实数α的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
• B． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• C． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由函数确定出导函数后，分析导函数的性质．由原函数有递减区间知导函数有小于0部分．

解答 解：∵f（x）=x³+ax²+x+1
∴f′（x）=3x²+2ax+1
∵函数f（x）存在单调减区间．
∴导函数f′（x）存在小于0部分，
∴△＞0
∴a²＞3
∴a＞$\sqrt{3}$或a＜-$\sqrt{3}$
∴a的取值范围为（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
故选：A

点评 本题考查函数求导取得单调区间，以及二次函数的性质．