Question

17．圆（x-2）²+y²=4与圆x²+（y-2）²=4在公共弦所对的圆心角是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据圆的标准方程求得半径以及弦心距d，再利用直角三角形中的边角关系，求得公共弦所对的圆心角的一半的值，可得公共弦所对的圆心角．

解答 解：圆（x-2）²+y²=4的圆心为M（2，0）、半径为r=2；
圆x²+（y-2）²=4的圆心为N（0，2）、半径为r=2，
故圆心距MN=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，弦心距d=$\frac{MN}{2}$=$\sqrt{2}$．
设公共弦所对的圆心角是2θ，则cosθ=$\frac{d}{r}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{4}$，∴2θ=$\frac{π}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，直角三角形中的边角关系，属于基础题．