Question

6．曲线$f（x）=\frac{sinx}{{\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）}}-\frac{1}{2}$在点$M（\frac{π}{4}，0）$处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=$\frac{π}{4}$处的导数，从而求出切线的斜率．

解答 解：∵$f（x）=\frac{sinx}{{\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）}}-\frac{1}{2}$，
∴f'（x）=$\frac{1}{（sinx+cosx）^{2}}$，
∴x=$\frac{π}{4}$时．f′（x）=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．