题目内容

2．数列{an}满足a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，其前n项的积为Tn，则T2016的值为（　　）
A．-3B．1C．2D．$\frac{1}{3}$

分析 a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，可得an+1=$\frac{{a}_{n}+1}{1-{a}_{n}}$，an+4=an．利用其周期性即可得出．

解答 解：a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，∴an+1=$\frac{{a}_{n}+1}{1-{a}_{n}}$．
∴a2=$\frac{2+1}{1-2}$=-3，同理可得a3=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2，a6=-3，…，
∴an+4=an，数列{an}的周期为4，
∴a1•a2•a3•a4=1．
其前n项的积为Tn，则T2016=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}）^{504}$=1．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．导数计算：
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（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值．
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