Question

已知f（x）=

f(x+2) ;(x≤-1) 2x+2 ;(-1＜x＜1) 2x-4 ;(x≥1)

，则f[f（-2008）]=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用分段函数，以及抽象函数的关系，化简所求的函数表达式，让自变量位于已知函数的范围内，求解即可．

解答： 解：f（x）=

f(x+2) ;(x≤-1) 2x+2 ;(-1＜x＜1) 2x-4 ;(x≥1)

，当x≤-1时，f（x）=f（x+2），函数的周期为2，
∴f（-2008）=f（-1001×2-2）=f（-2）=f（-2+2）=f（0）=2×0+2=2．
f[f（-2008）]=f（2）=2²-4=0．
故答案为：0．

点评：本题考查抽象函数以及分段函数的应用，函数的周期性的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．