题目内容

复数
i2014
1+i
(i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则、周期性与几何意义即可得出．
解答： 解：∵i4=1，∴i2014=（i4）503•i2=-1．
∴复数
i2014
1+i
=
-(1-i)
(1+i)(1-i)
=-
1
2
+
1
2
i在复平面内对应的点(-
1
2
，
1
2
)位于第二象限，
故选：B
点评：本题考查了复数的运算法则与几何意义、周期性，属于基础题．
练习册系列答案
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函数f（x）=sin2 x+
3
tanx在区间[
π
4
，
π
3
]上的最大值是
 
．
把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为
 
．
函数f（x）=log2（x+
x2+1
）（x∈R）的奇偶性为（　　）
A、偶函数
B、奇函数
C、非奇非偶函数
D、既是奇函数又是偶函数
化简：
（1）
1-2sin40°cos40°
；
（2）sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β．
设函数f（x）=4cos2x（cos2x-1）+3-4cos2x．
（1）求使f（x）＞0的x取值范围；
（2）求x为何值时f（x）取得最大值和最小值．
已知
2sinα+cosα
2sinα-cosα
=2，则
1+2sin(π-α)cos(-2π-α)
sin2(-α)-sin2(
5π
2
-α)
的值
 
．
已知函数y=ln（4-x）-
2x-4
，则此函数的定义域为
 
．
已知数列{an}、{bn}满足a1=2t（t为常数且t≠0），且an=2t-
t2
an-1
，bn=
1
an-t
请判断数列{bn}是否为等差数列，并证明你的结论．

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