题目内容
设P（x，y）是函数y=
+lnx图象上的点，则x+y的最小值为（ ）
| 2 |
| x |
| A、3 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3+ln2 |
考点：基本不等式
专题：导数的综合应用
分析：P（x，y）是函数y=
+lnx图象上的点，则x+y=x+
+lnx=f（x），（x＞0）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
解答：
解：∵P（x，y）是函数y=
+lnx图象上的点，
则x+y=x+
+lnx=f（x），（x＞0）．
f′（x）=1-
+
=
，
令f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．
且f′（1）=0．
∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，f（1）=3．
故选：A．
| 2 |
| x |
则x+y=x+
| 2 |
| x |
f′（x）=1-
| 2 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| (x+2)(x-1) |
| x2 |
令f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．
且f′（1）=0．
∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，f（1）=3．
故选：A．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．
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函数f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，1） |
| C、（1，0） |
| D、（0，0） |
设角α的终边经过点P（-1，y），且tanα=
，则y等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
D、-
|
已知集合A={x|y=log2（x2-1）}，B={y|y=（
）x-1}，则A∩B等于（ ）
| 1 |
| 2 |
A、{x|
| ||
| B、{x|1＜x＜2} | ||
| C、{x|x＞0} | ||
| D、{x|x＞1} |