Question

某学校在高一年级举行“低碳生活”知识竞赛，现有甲、乙两个班级代表队进入决赛，决赛共设20道选择题，分20轮进行，每轮1道题选择题，每道题采用抛硬币的方式来决定由哪个代表队来答题，答对得3分，答错扣1分，若规定抛出硬币正面朝上，则有甲队答题，否则由乙队答题，在第一轮比赛中，若甲队答对该题的概率为

3

4

，设甲队在第一轮比赛中所得分数为随机变量X，则随机变量X的数学期望为

 

分．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由题意知X=-1，0，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的数学期望．

解答： 解：由题意知X=-1，0，3，
P（X=-1）=

1

2

×(1-

3

4

)=

1

8

，
P（X=0）=

1

2

，
P（X=3）=

1

2

×

3

4

=

3

8

，
∴EX=-1×

1

8

+0×

1

2

+3×

3

4

=

17

8

．
故答案为：

17

8

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．