Question

给出下列四个函数图象和函数的四个关系式：

①f（x+y）=f（x）+f（y）；
②g（x+y）=g（x）•g（y）；
③u（x•y）=u（x）+u（y）；
④v（x•y）=v（x）•v（y），已知每个函数图象都有满足其中的一个关系式，则它们之间的对应是（　　）

• A、①→a ②→d ③→c ④→b
• B、①→b ②→c ③→a ④→d
• C、①→c ②→a ③→b ④→d
• D、①→d ②→a ③→b ④→c

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：①中，用函数y=x模拟，得出函数图象的特征；
②中，用函数y=2^x模拟，得出函数图象的特征；
③中，用函数y=lgx模拟，得出函数图象的特征；
④中，用y=x²模拟，得出函数图象的特征．

解答： 解：对于①，f（x+y）=f（x）+f（y），是线性函数，可以用函数y=x模拟，函数图象应是d；
对于②，g（x+y）=g（x）•g（y），是指数函数类型的，可以用函数y=2^x模拟，图象应是a；
对于③，u（x•y）=u（x）+u（y），是对数函数类型的，可以用函数 y=lgx模拟，图象应是b；
对于④，v（x•y）=v（x）•v（y），是绝对值类型的函数，可以用y=x²模拟，图象应是c．
故选：D．

点评：本题考查了函数的图象问题，解答时应观察图象、分析图象、判定图象是表示哪种类型的函数，常见的基本初等函数性质的是什么，是易错题．