Question

a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=

2

2

（sin56°-cos56°），c=

1-tan239°

1+tan239°

，d=

1

2

（cos80°-2cos²50°+1），则a，b，c，d的大小关系为（　　）

• A、a＞b＞d＞c
• B、b＞a＞d＞c
• C、a＞c＞b＞d
• D、c＞a＞b＞d

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：利用两角和公式和倍角公式对a，b，c，d分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后理由正弦函数的单调性求得答案．

解答： 解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，
b=

2

2

（sin56°-cos56°）=

2

2

sin56°-

2

2

cos56°=sin（56°-45°）=sin11°
c=

cos239°-sin239°

cos239° sin239°+cos239° cos239°

=cos²39°-sin²39°=cos78°=sin12°，
d=

1

2

cos80°-

1

2

cos100°=

1

2

cos80°+

1

2

cos80°=cos80°=sin10°
∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，
∴d＜b＜c＜a．
故选：C．

点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性．为了便于比较，应把每一项转化成同名函数，且在一个单调区间．