Question

如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，对下列四个判断：
①y=f（x）在（-2，-1）上是增函数；
②x=-1是极小值点；
③f（x）在（-1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；
④x=3是f（x）的极小值点；
其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、③④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案．

解答： 解：对于①：在区间（-2，-1）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故①错误；
对于②：在区间（-2，-1）上，f′（x）＜0，f（x）递减，
区间（-1，2）上，f′x）＞0，f（x）递增，∴x=-1是极小值点，故②正确；
对于③：在区间（-1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故③正确；
对于④：f（-3）＜0，故④错误；
故选：C．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查数形结合思想，是一道基础题．