Question

若α∈（0，

π

2

），且sin²α+cos2α=

3

4

，则tanα的值等于（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  3

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：利用余弦的倍角公式对等式变形，利用平方关系得到正弦和余弦的比例式，再利用商数关系转化为正切的方程解之．

解答： 解：∵α∈（0，

π

2

），且sin²α+cos2α=

3

4

，
∴sin²α+cos²α-sin²α=

3

4

，
∴cos²α=

3

4

，
∴

cos2α

sin2α+cos2α

=

3

4

，
∴

1

tan2α+1

=

3

4

，
解得tanα=±

3

3

，
又∵α∈（0，

π

2

），
∴tanα=

3

3

．
故选：B．

点评：本题考查二倍角的余弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．