Question

已知平面向量

m

，

n

的夹角为

π

6

，且|

m

|=

3

，|

n

|=2，在△ABC中，

AB

=2

m

+2

n

，

AC

=2

m

-6

n

，D为BC中点，则|

AD

|=（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由已知中平面向量

m

，

n

的夹角为

π

6

，且|

m

|=

3

，|

n

|=2，

m

•

n

=3，再由D为边BC的中点，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)=2

m

-2

n

，利用平方法可求出

AD

²=4，进而得到答案．

解答： 解：∵平面向量

m

，

n

的夹角为

π

6

，且|

m

|=

3

，|

n

|=2，
∴

m

•

n

=|

m

||

n

|cos

π

6

=3，
∵由D为边BC的中点，
∴

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)=2

m

-2

n

，
∴

AD

²=（2

m

-2

n

）²=4，
∴

|AD

|=2；
故选：A．

点评：本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模．