Question

设sinα=

3

5

（

π

2

＜α＜π），tan（π-β）=

1

2

，则tan（α-2β）=（　　）

• A、-

  24

  7

• B、-

  7

  24

• C、

  24

  7

• D、

  7

  24

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：利用同角三角函数的基本关系式求出tanα，利用诱导公式求出tanβ，求出tan2β，然后求解tan（α-2β）即可．

解答： 解：因为sinα=

3

5

（

π

2

＜α＜π），所以cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，∴tanα=-

3

4

．
∵tan（π-β）=

1

2

，∴tanβ=-

1

2

，tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=-

4

3

tan（α-2β）=

tanα-tan2β

1+tanαtan2β

=

- 3 4 + 4 3

1+(- 3 4 )(- 4 3 )

=

7

24

．
故选：D．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．